LKG

Tekita lineaarse kongruentse generaatoriga parameetritega a = 5122456, b = 0, m = 1073741789 seemnest x₀ = 777 lähtudes n = 50000 pseudojuhuslikku arvu u₁, … , u₅₀₀₀₀ ühtlasest jaotusest U(0, 1).

Järgnevates küsimustes kasuta hüpoteeside kontrollimiseks olulisuse nivood α = 0.1.

LKG <- function(n, seeme = 777, a = 5122456, b = 0, m = 1073741789){
  tulem = rep(NA, n)
  tulem[1] <- as.numeric((as.bigz(a) * seeme + b) %% m)
  for(i in 1:(n - 1)){
    tulem[i + 1] <- as.numeric((as.bigz(a) * tulem[i] + b) %% m)
  }
  return(tulem / m)
}

n <- 50000

u <- LKG(n)

#library(gmp) for as.bigz()

Hii-ruut test (Chi-squared test)

Kasuta χ²-testi selleks, et kontrollida, kas piirkondadesse (−∞, 0.1], (0.1, 0.2], (0.2, 0.3], (0.3, 0.4], (0.4, ∞] sattunud katsetulemuste u_i, i = 1, … , 50000 arv võib vastata ühtlase jaotuse U(0, 1) eeldustele.

Testi tulemus salvesta muutujasse test1 (st kasuta testi kujul test1 <- chisq.test(…) ) ning oma järeldus muutujasse vastus1 kujul vastus1 <- “Võivad olla ühtlase jaotusega” või vastus1 <- “Ei ole ühtlase jaotusega”.

# tekitame vektor jaotuspunktidest
c_vektor = c(-Inf, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, Inf)

# tõenäosuste vektor
p <- c(0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.6)


sildistatud_u <- cut(u, c_vektor)

test1 <- chisq.test(table(sildistatud_u), p = p)
test1

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  table(sildistatud_u)
## X-squared = 0.4845, df = 4, p-value = 0.975

# p-value = 0.975 > 0.1
vastus1 <- 'Võivad olla ühtlase jaotusega'

Kolmogorov-Smirnovi test

Kasuta Kolmogorov-Smirnovi testi selleks, et kontrollida, kas arvud x_i = 4 * u_i, i = 1, … , 50000 võiksid sobida pseudojuhuslikeks arvudeks jaotusest U(0, 4).

Testi tulemus salvesta muutujasse test2 ja oma järeldus tekstiga “Võivad sobida” või “Ei sobi” muutujasse vastus2.

x <- u * 4

test2 <- ks.test(x, punif, 0, 4)
test2

## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  x
## D = 0.0037872, p-value = 0.4701
## alternative hypothesis: two-sided

# p-value = 0.4701 > 0.1
vastus2 <- 'Võivad sobida'

Sõltumatute paaride test

Kasuta sõltumatute paaride testi piirkondadele (−∞, 0.4], (0.4, 1.2], (1.2, 1.6], (1.6, 2], (2, 2.8], (2.8, ∞] vastavate sündmustega, et teha kindlaks, kas arvud x_i võivad vastata jaotusega U(0, 4) juhusliku suuruse sõltumatutest katsetest pärinevatele tulemustele.

Kasutatud testi tulemus salvestage muutujasse test3 ja oma järeldus tekstiga “Võivad olla sõltumatud väärtused vaadeldavast jaotusest” või “Ei ole sõltumatud väärtused vaadeldavast jaotusest” muutujasse vastus3.

c_vektor = c(-Inf, 0.4, 1.2, 1.6, 2, 2.8, Inf)
p <- c(0.1, 0.2, 0.1, 0.1, 0.2, 0.3)

sildistatud_x <- cut(x, c_vektor)


n <- length(sildistatud_x)
esimene <- sildistatud_x[seq(1, n, by = 2)]
teine <- sildistatud_x[seq(2, n, by = 2)]
tabel <- table(esimene, teine)
ptabel <- p %o% p


test3 <- chisq.test(c(tabel), p = c(ptabel))
test3

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  c(tabel)
## X-squared = 50.421, df = 35, p-value = 0.04426

# p-value = 0.04426 < 0.1
vastus3 <- 'Ei ole sõltumatud väärtused vaadeldavast jaotusest'